Hay muchas formas de instalar Firefox, pero traigo la más sencilla de hacerlo en Debian 7 y desde repositorio.

Para ello, tenemos que empezar por cambiar el fichero sources:

nano /etc/apt/sources.list

Añadimos al final la siguiente línea:

deb http://packages.linuxmint.com debian import

Ahora podemos proceder a instalar Firefox:

apt-get update
apt-get install firefox 

Si obtienes un error No_PUBKEY, parecido a este:

W: GPG error: http://packages.linuxmint.com debian Release: The following signatures couldn't be verified because the public key is not available: NO_PUBKEY 3EE67F3D0FF405B2

puedes solucionarlo con el siguiente comando:

apt-key adv --keyserver keyserver.ubuntu.com --recv-keys 3EE67F3D0FF405B2

Personalmente recomiendo quitar la línea del archivo sources.list después de instalar para evitar posteriores problemas en actualizaciones.